Question

已知ab是实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0和4-9x<0的解集相同，试解关于X的不等式ax＞b

Answer 1

解：
由：4-9x<0 ，解得：x>4/9
由：(2a-b)x+3a-4b<0，得：(2a-b)x<4b-3a
因为：不等式(2a-b)x+3a-4b<0和4-9x<0的解集相同
所以：2a-b<0 且 (4b-3a)/(2a-b)=4/9
所以：2a-b<0 且 a=8b/7
所以：a=8b/7 且 a<0,b<0
所以，对于不等式：ax>b
解得：x<7/8

Answer 2

4-9x<0的解集为 x>4/9
（2a-b）x+3a-4b<0化简为 x>(3a-4b)/(b-2a)
所以 (3a-4b)/(b-2a)=4/9，利用比的性质得4×(b-2a)=9×(3a-4b)
化简为7a=8b，即b=7/8a
因为（2a-b）x+3a-4b<0化简为 x>(3a-4b)/(b-2a)
所以2a-b<0, b=7/8a
所以a<0
把b=7/8a 代入不等式（a-4b）x+2a-3b>0
（a-28/8a）x+2a-21/8a>0
即a（4x+1）<0 因为a<0
所以 x>-0.25

如果是填空题或选择题，建议采用 假设3a-4b=4 b-2a=9
所以 a=-8 b=-7
不等式（a-4b）x+2a-3b>0化简为 x>(3b-2a)/(a-4b)
所以 x>-0.25

Answer 3

因为4-9x<0可得x>4/9
由（2a-b）x+3a-4b<0可得x>(4b-3a)/2a-b
因为两个不等式解集相同，则有：
4b-3a=4 2a-b=9
两个等式解两个未知数 解得a=8 b=7
代入ax>b得8x>7
则x>7/8