Question

三个数成等比数列,且其积为512,若第一个数与笫三个数各减2则成等差数列,求这三个数.

Answer 1

解：设中间数是x
x^3=512
x=8
第一个数与笫三个数各减2则成等差数列
第1个和第3个数的和为：
8*2+4=20
第1个和第3个数的积为:
8^2=64
所以第1个和第3个数是方程：
x^2-20x+64=0的两根
（x-4）(x-16)=0
x1=4
x2=16
这三个数是
4，8，16

Answer 2

q^3=512
q=8
4,8,16

Answer 3

三个数成等比数列,且其积为512
设这三个数分别为a、b、c，公比为q，则
a=b/q，c=bq，又abc=512，即
b的立方=512，b=8

第一个数与笫三个数各减2则成等差数列
这三个数分别为a-2,b,c-2，设它们的公差为d，则
（a-2）+（c-2）=2b，即
（b/q-2）+（bq-2）=2b
因为b=8，所以上式可写成
（8/q-2)+(8q-2）=16，解得q=2，所以
a=,4，c=16
综上，a=4，b=8，c=16