Question

写出命题等边三角形是有一个角为60度的等腰三角形的逆命题，并证明这个逆命题是真命题

Answer 1

逆命题：若一个等腰三角形的一个角为60度，则这个三角形为等边三角形。
证明：
(1)若此60度的角为腰上的角，则另一个角也为60度，三角形内角180度，所以顶角也为60度，三个角都相等，所以为等边三角形。
(2)若此60度的角为顶角，因为三角形内角和为180度，所以腰上两角和为120度，每个角为60度，所以三个角相等，为等边三角形。

Answer 2

逆命题：有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形。
设三角形ABC为等腰三角形，即AB=AC,角B=60度（角A=60度的话思路也一样）。求证ABC为等边三角形。
因为AB=AC
所以角B=角C=60度
又因为角A+角B+角C=180度
所以角C=60度
所以BC=BA=AC
所以三角形ABC为等边三角形。