Question

（1×2+2×3+3×4+……+100×101）^4÷（1×2+2×3＋3×4+……+101×102）^3×（101^3/100^4）的值

在线等。

Answer 1

你好
原式=(1×2+2×3+3×4+……+100×101)×1/100

1×2+2×3+3×4+……+100×101
通项是n(n+1)=n²+n
其中n²的求和公式是n(n+1)(2n+1)/6
n用等差数列求和公式n(n+1)/2
1*2+2*3+4*5+5*6+....+100*101
=(1²+1)+(2²+2)++....+(100²+100)
=(1²+2²+……+100²)+(1+2+……+100)
=100(100+1)(200+1)/6 +100(100+1)/2
=343400

所以最后结果是3434

追问

没懂。。。。你那个式子怎么变过来的

追答

不好意思，高中求和公式

追问

呃

追答

高中用∑，都是有公式的

追问

100(100+1)(200+1)/6 +100(100+1)/2
这个式子里100(100+1)(200+1)都是分子么，后面100(100+1)也都是分子么

Answer 2

(n+1)^3-n^3=3n(n+1)+1
n(n+1)=[(n+1)^3-n^3-1]/3
1*2+...+n(n+1)=(2^3-1^3-1)/3+(3^3-2^3-1)/3+...+[(n+1)^3-n^3-1]/3=[(n+1)^3-1]/3-n/3=n(n+1)(n+2)/3
原式=(100*101*102/3)^4/(101*102*103/3)^3*101^3/100^4=34*101^4/103^3