Question

选修4-5：不等式选讲已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值

选修4-5：不等式选讲 已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

Answer 1

由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（4+9+9
）≥（2x+3y+3z）2
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥122，
当且仅当x2＝y3＝z3即x=111，y=z=322时，等号成立，
则x2+y2+z2的最小值为122．