Question

如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，

使PD+PE的和最小，则这个最小值为？

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
AB=AD=A=BC=CD=√16=4
∵△ABE是等边三角形
∴AB=BE=AE=4
要使PD+PE的和最小
以AC为对称轴，做D的对称点，由于BD⊥AC
所以D的对称点恰好是B，连接BE ,那么BE与AC的交点P就是要找的点。
所以PD+PE的和最小恰好等于BE=4
∴PD+PE的最小值为4

Answer 2

直角坐标系
B（0，0），C（4，0），D（4，4），A（0，4），E（2sqrt(3），2）
设P坐标为P（x,y), y = 4-x
PD + PE = sqrt((x-4)^2 +x^2) + sqrt((x-2sqrt(3))^2 + (2-x)^2)
最小值为4

Answer 3

的

Answer 4

4