高一数学 已知数列通项an=n/2^n，求数列的前n项和Sn
高一数学 已知数列通项an=n/2^n，求数列的前n项和Sn
解：（满意的分一定要给我哦）
（注：这里除a、S，字母后面的都是下脚标）
本题的解决思路主要是错位相减法
∵an=n/2^n
∴Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.............+n/2^n
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.............+n/2^(n+1)
∴Sn-1/2Sn=1/2^1+1/2^2+1/2^3+.............+1/2^n-n/2^(n+1)
=〔1/2(1-1/2^n)〕/〔1-1/2〕-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2S
∴Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n （n≥2）
a1=S1=1/2 符合Sn
∴Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n
高一数学 已知数列通项an=n/n^2，求数列的前n项和Sn
什么意思啊 an=n/n^2
那不就是an=1/n吗？
已知数列an的通项an=2^n-17n+4 求数列an的前n项和sn
(1)
s1=a1=2a1-3*2+4，得a1=2
sn=2an-3*2^n+4
s(n-1)=2a(n-1)-3*2^(n-1)+4
sn-s(n-1)=2an-3*2^n+4-2a(n-1)+3*2^(n-1)-4=an
得an-3*2^n=2a(n-1)-3*2^(n-1)
(an/2^n)-3=[a(n-1)/2^(n-1)]-(3/2)
得an/2^n=[a(n-1)/2^(n-1)]+(3/2)，a1/2=1
于是数列{an/2^n}是以1为首项，(3/2)为公差的等差数列
an/2^n=(3n-1)/2
an=(3n-1)*2^(n-1)
(2)
sn=2an-3*2^n+4=(3n-4)*2^n+4
sn-4=(3n-4)*2^n
Tn=-1*2+2*2²+5*2³+8*2^4+……+(3n-4)*2^n
2Tn=-1*2²+2*2³+5*2^4+8*2^5+……+(3n-4)*2^(n+1)
Tn-2Tn=-1*2+3(2²+2³+2^4+……+2^n)-(3n-4)*2^(n+1)【错位相减】
-Tn=-(3n-7)*2^(n+1)-14
Tn=（3n-7)*2^(n+1)+14
已知数列an的通项公式是an=4^n-2^n其前n项和为Sn求数列{2^n/Sn}的前n项和Tn
解:
Sn=4(4^n-1)/(4-1)-2(2^n-1)/(2-1)
=[4^(n+1)-4)/3-[2^(n+1)-2]
=[4^(n+1)-4-3*2^(n+1)+6]/3
=[2^(n+1)*2^(n+1)-3*2^(n+1)+2]/3
=[2^(n+1)-1][2^(n+1)-2]/3
2^n/Sn
=3*2^n/[2^(n+1)-1][2^(n+1)-2]
=3/2*2^(n+1){1/[2^(n+1)-2]-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2*2^(n+1)/[2^(n+1)-2]-3/2*2^(n+1)/[2^(n+1)-1]
=3/2*{1+2/[2^(n+1)-2]}-3/2*{1+1/[2^(n+1)-1]}
=3/2{2/[2^(n+1)-2]-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2{1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}
所以
Tn
=3/2{1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/15+...+1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2{1-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2-3/[2^(n+2)-2]
高一数学题 已知数列an的前n项和Sn,且满足a1=3/2,Sn+an=n+2,求数列an的通项公式 急等
an=Sn-S(n-1)=-an+1+a(n-1)
2an=a(n-1)+1
2(an-1)=[a(n-1)-1],等比数列{an-1} an-1=2^-n
an=2^-n+1
高一数学必修5 已知数列﹛an﹜的通项公式为an=(2n-3)/2^(n-3) ,求数列﹛an﹜的前n项和。
解：因为an=（2n-3）*(1/2)^(n-3)是个典型通项为一个{2n-3}等差数列乘以一个{(1/2)^(n-3)}等比数列型别 因此求{an}的前n项和需用错位相减法 ∵Sn=a1+a2+a3+……+an ∴Sn=-1*(1/2)^(-2)+1*(1/2)^(-1）+3*(1/2)^0+……+(2n-5)*(1/2)^(n-4)+(2n-3)*(1/2)^(n-3) ① 1/2*Sn=-1*(1/2)^(-1)+1*(1/2)^(0）+3*(1/2)^1+……+(2n-5)*(1/2)^(n-3)+(2n-3)*(1/2)^(n-2) ② ①-②得：（1/2)Sn=(1/2)^(-2)+2[(1/2)^(-1)+(1/2)^0+(1/2)^1…+（1/2）^(n-3）]-(2n-3)*(1/2)^(n-2) =12-(1/2)^(n-2)-n*(1/2)^(n-3) ∴Sn=24-(1/2)^(n-3)-n*(1/2)^(n-4)若有疑问可以追问！望采纳！
数学题！急！已知数列an=n×2^n，求数列的前n项和sn
【参考答案】
构造新数列Bn=2An=n×2^(n+1)，令其前n项和是Tn
A1=1×2^1， B1=1×2²；
A2=2×2²， B2=2×2³；
A3=3×2³， B3=3×2^4；
…… ……
A(n-1)=(n-1)×2^(n-1)，B(n-1)=(n-1)×2^n；
An=n×2^n， Bn=n×2^(n+1)
则：
Sn=Tn-Sn
=(-1×2^1)-2²-2³-……-(2^n)+n×2^(n+1)
=-[2+2²+2³+……+2^n]+n×2^(n+1)
=-[2×(1-2^n)/(1-2)]+n×2^(n+1)
=2+(n-1)×2^(n+1)
已知数列{an}的前n项和Sn=n/2×an（n∈N*），且a2=1. (1)求数列{an}的通项公式；（2）设
(1)
a1=S1=(1/2)a1、a1=0
a2=1
a3=S3-S2=(3/2)a3-a2-a1=(3/2)a3-1、a3=2
n>=3时
an=Sn-S(n-1)=(n/2)an-[(n-1)/2]a(n-1)
(n-2)an=(n-1)a(n-1)
an/(n-1)=a(n-1)/(n-2)=a3/(3-1)=2
an=n-1，a1=0和a2=1也适合此式。
所以，数列{an}的通项公式为：an=n-1，n为正整数。
(2)
bn=(1+an)q^(n-1)=nq^n
Tn=1+2q+3q^2+…+nq^(n-1) (1)
若q=1，则T=1+2+3+…+n=n(n+1)/2
若q不等于1
q*(1)得：Tn=q+2a^2+3q^3+…+nq^n (2)
(1)-(2)得：
(1-q)Tn=1+q+q^2+…+q^(n-1)-nq^n=(1-q^n)/(1-q)-nq^n
Tn=(1-q^n)/(1-q)^2-nq^n，n为正整数。
.
已知数列{an}的前n项和sn=n2求数列的通项公式
解：
a1=S1=1^2=1
Sn=n^2
Sn-1=(n-1)^2
an=Sn-Sn-1
=n^2-(n-1)^2
=2n-1
n=1时，2n-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n-1
高一数学：已知数列｛an｝的前n项和为sn，且满足sn＝n
an=Sn-S(n-1)=1
说明是常数列啊
