Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)<0

（接上）对区间(-∞,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立，则不等式xf(2x)<0的解集是？

急！跪求答案！求过程！

Answer 1

1。R上的奇函数推出f(0)=0. 因为f(-1)=0,且为奇函数，所以f(1)=0.
2。在负无穷到0上，假设x1>x2,化简不等式可得x1f(x1)<x2f(x2).推出在负无穷到0上，函数y=xf(x)递减。因为f(x)是奇函数，所以xf(x)是偶函数，所以xf(x)在负无穷到0上递减，从0到正无穷递增。
3。现在研究函数y=2xf(2x)。令2x=t，即y=tf(t)。由1中可得t=-1,0,1时候，y=0。再更具2的单调可画出图像。所以tf(t)<0的解集是t,即2x属于(-1,0)并(0,1)。所以2xf(2x)<0的解集是
x属于(-0.5,0)并(0,0.5)，即是xf(2x)<0的解集。
不会打数学符号，抱歉啰嗦了哈！

正无穷递增。

Answer 2

f(-x)=-f(x)
xf(2x)=2xf(2x)/2=tf(t)/2
t=2x

x1>x2
x1f(x1)-x2f(x2)<0
x1f(x1)<x2f(x2)
x2=-1 f(x2)=0
x1f(x1)<0
x1>x2=-1
x>-1
xf(x)<0

t>-1
tf(t)/2<0
2x>-1
x>-1/2

追问

x1f(x1)x2=-1
x>-1
xf(x)<0

请问这步是怎么来的？

追答

x1f(x1)<x2f(x2)
令x2=-1 则f(x2)=0 x2f(x2)=0
x1f(x1)<0

huamin8000@sina.com

Answer 3

我做出来了，公式粘不上来，给个邮箱发给你

追问

568632034@qq.com
thx~