在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD。求证:CE⊥BE

最好把解题过程和做好辅助线的图发上来,谢谢... 最好把解题过程和做好辅助线的图发上来,谢谢 展开
mbcsjs
2012-07-07 · TA获得超过23.4万个赞
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延长BE,CD交于F

∵ABCD是梯形

∴AB∥CF(CD)

∴∠F=∠EBA,   ∠FDE=∠EAB

∵E是AD中点,即AE=DE

∴△DEF≌△ABE

∴AB=DF,

   BE=EF

∵CF=CD+DF=AB+CD

BC=AB+CD

∴CF=BC

∴△BCF是等腰三角形

∵CE是△BCF的中线

∴CE⊥BE(等腰三角形,底边上中线,高合一) 

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天堂蜘蛛111
2012-07-07 · TA获得超过7万个赞
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证明:延长CE与BA的延长线相交于点F
因为AB平行DC
所以角D=角EAF
角DCE=角EFA
因为E是AD的中点
所以DE=EA
所以三角形DEC和三角形AEF全等(AAS)
所以DC=AF
CE=EF
所以BE是三角形CBF的中线
因为BF=AF+AB
所以BF=DC+AB
因为BC=DC+AB
所以BC=BF
所以三角形CBF是等腰三角形
所以BE是等腰三角形CBF的垂线
所以BE垂直CE
对不起,图片传不过来
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wenxindefeng6
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2012-07-07 · 一个有才华的人
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证明:延长CE和BA,交于点F.
∵∠DCE=∠F(两直线平行,内错角相等);
∠DEC=∠AEF(对顶角相等);
DE=AE.(已知)
∴⊿DEC≌⊿AEF(AAS),CE=FE;AF=CD.
∴AB+AF=AB+CD=BC.(等量代换)
即BF=BC;又CE=FE.故CE⊥BE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
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小手的坚强
2012-07-07
知道答主
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作EF//AB交BC于F,则EF=1/2(AB+CD)=1/2BC=CF=BF,则B、E、C三点是在以F为原点,EF为半径的圆上,且BC为直径,所以又有CE⊥BE。
分分分~~~
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