Question

1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm

1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？

3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．

Answer 1

（1）、在△ABC中，DE=CF= X，则FB=4/3X,CF=4-4/3X,矩形CFDE面积
S=X*(4-4/3X)=-4/3 X ^2+4X=-4/3(X-3/2) ^2+3，在这个函数中，S的极值Smax=3

（2）、在矩形DEGF中，设EG=X，则BG=5/3X,CE=4-5/3X,DE=5-25/12X,所以矩形面积
S=X*(5-25/12X)=-25/12（X-6/5）^2+3，在这个函数中，S的极值Smax=3

（3）、在△ABC中，ED在BC上，G在边AB上,F在边AC上，连接GF，矩形GDEF即为△ABC中的内接矩形。△ABC面积是30cm2，BC=5,则AH=12。连接GF交AH于I点，设GD=X，则IH=X,AI=12-X，在相似△ABC和△AGF，GF/BC=AI/AH=(12-X)/12,
则GF=5-5/12X,所以矩形GDEF的面积S=X*(5-5X/12)=-5/12*(X-6) ^2+15, S的极值Smax=15

追问

max？？？？？

Answer 2

（1）、在△ABC中，DE=CF= X，则FB=4/3X,CF=4-4/3X,矩形CFDE面积
S=X*(4-4/3X)=-4/3 X ^2+4X=-4/3(X-3/2) ^2+3，在这个函数中，S的极值Smax=3
（2）、在矩形DEGF中，设EG=X，则BG=5/3X,CE=4-5/3X,DE=5-25/12X,所以矩形面积
S=X*(5-25/12X)=-25/12（X-6/5）^2+3，在这个函数中，S的极值Smax=3
（3）、在△ABC中，ED在BC上，G在边AB上,F在边AC上，连接GF，矩形GDEF即为△ABC中的内接矩形。△ABC面积是30cm2，BC=5,则AH=12。连接GF交AH于I点，设GD=X，则IH=X,AI=12-X，在相似△ABC和△AGF，GF/BC=AI/AH=(12-X)/12,
则GF=5-5/12X,所以矩形GDEF的面积S=X*(5-5X/12)=-5/12*(X-6) ^2+15, S的极值Smax=15