Question

已知实数X,Y满足X^2+Y^2+4X+1=0,使ax+y-3>等于0恒成立的a的取值范围

Answer 1

解：X^2+Y^2+4X+1=（x+2）^2+y^2=3可以做出相应的图像为一（-2,0）跟好3为半径的圆
因为x<0，所以ax+y-3>=0可化为a <=-(y-3)/x恒成立
（y-3)/x可以看做是圆上任意一点到点（0，3）的直线的斜率
当直线和园相切时可以去到相应的最大值
可以设次直线的斜率为k，由方程
y-3=kx，（x+2）^2+y^2=3，得到（1+k^2）x^2+(6k+4)x+10=0
由判别式=0，得k=6+-根号下30，故k的最大值是6+根号下30
所以-k的最小值是-（6+根号下30），a小于等于-（6+根号下30）

Answer 2

解：X^2+Y^2+4X+1=（x+2）^2+y^2=3可以做出相应的图像为一（-2,0）跟好3为半径的圆
因为x<0，所以ax+y-3>=0可化为a <=-(y-3)/x恒成立
（y-3)/x可以看做是圆上任意一点到点（0，3）的直线的斜率
当直线和园相切时可以去到相应的最大值
可以设次直线的斜率为k，由方程
y-3=kx，（x+2）^2+y^2=3，得到（1+k^2）x^2+(6k+4)x+10=0
由判别式=0，得k=6+-根号下30，故k的最大值是6+根号下30
所以-k的最小值是-（6+根号下30），a小于等于-（6+根号下30） ,哈哈，选择我的哦。