Question

已知y=x∧2+2（a-2）x+4，（1）如果对一切实数x，y〉0恒成立，求实数a的取值范围

（2）如果-3≤x≤1，y〉0恒成立，求实数a的取值范围
求高手啊 急急急 详细过程啊

Answer 1

解
（1）因为函数y=f(x)=x²+2（a-2）x+4 对一切实数x，y＞0恒成立
因此△=[2（a-2）]²-4*1*4＜0 （抛物线开口向上）
解得0＜a＜4

（2）函数y= f(x)=x²+2（a-2）x+4的对称轴为
X=-2（a-2）/2=2-a
①当对称轴位于区间[-3,1]内时，必须△＜0
因此有不等式组
-3≤2-a≤1 0＜a＜4
解得0＜a≤1，即a∈（0,1]
②当对称轴位于区间[-3,1]左侧时，必须f(-3)＞0
因此有不等式组
2-a≤-3 （-3）²+2（a-2）*（-3）+4＞0
本不等式组无解（无公共区间）
③当对称轴位于区间[-3,1]右侧时，必须f(1)＞0
因此有不等式组
1≤2-a 1²+2（a-2）*1+4＞0
解得 -1/2＜a≤1，即a∈（-1/2,1]
综合①②③得实数a的取值范围：
0＜a≤1，即a∈（0,1]

Answer 2

1~50