已知实数X,Y满足X^2+Y^2+4X+1=0,使ax+y-3>等于0恒成立的a的取值范围
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解:X^2+Y^2+4X+1=(x+2)^2+y^2=3可以做出相应的图像为一(-2,0)跟好3为半径的圆
因为x<0,所以ax+y-3>=0可化为a <=-(y-3)/x恒成立
(y-3)/x可以看做是圆上任意一点到点(0,3)的直线的斜率
当直线和园相切时可以去到相应的最大值
可以设次直线的斜率为k,由方程
y-3=kx,(x+2)^2+y^2=3,得到(1+k^2)x^2+(6k+4)x+10=0
由判别式=0,得k=6+-根号下30,故k的最大值是6+根号下30
所以-k的最小值是-(6+根号下30),a小于等于-(6+根号下30)
因为x<0,所以ax+y-3>=0可化为a <=-(y-3)/x恒成立
(y-3)/x可以看做是圆上任意一点到点(0,3)的直线的斜率
当直线和园相切时可以去到相应的最大值
可以设次直线的斜率为k,由方程
y-3=kx,(x+2)^2+y^2=3,得到(1+k^2)x^2+(6k+4)x+10=0
由判别式=0,得k=6+-根号下30,故k的最大值是6+根号下30
所以-k的最小值是-(6+根号下30),a小于等于-(6+根号下30)
2012-07-18
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解:X^2+Y^2+4X+1=(x+2)^2+y^2=3可以做出相应的图像为一(-2,0)跟好3为半径的圆
因为x<0,所以ax+y-3>=0可化为a <=-(y-3)/x恒成立
(y-3)/x可以看做是圆上任意一点到点(0,3)的直线的斜率
当直线和园相切时可以去到相应的最大值
可以设次直线的斜率为k,由方程
y-3=kx,(x+2)^2+y^2=3,得到(1+k^2)x^2+(6k+4)x+10=0
由判别式=0,得k=6+-根号下30,故k的最大值是6+根号下30
所以-k的最小值是-(6+根号下30),a小于等于-(6+根号下30) ,哈哈,选择我的哦。
因为x<0,所以ax+y-3>=0可化为a <=-(y-3)/x恒成立
(y-3)/x可以看做是圆上任意一点到点(0,3)的直线的斜率
当直线和园相切时可以去到相应的最大值
可以设次直线的斜率为k,由方程
y-3=kx,(x+2)^2+y^2=3,得到(1+k^2)x^2+(6k+4)x+10=0
由判别式=0,得k=6+-根号下30,故k的最大值是6+根号下30
所以-k的最小值是-(6+根号下30),a小于等于-(6+根号下30) ,哈哈,选择我的哦。
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