Question

平面向量题目，求详解！！！！

Answer 1

以下运算表示向量加减
AO=(AB+AC)/2=(mAM+nAN)/2
因为MON共线，
所以AM-AO=t(AN-AO)
即AM-(mAM+nAN)/2=t(AN-(mAM+nAN)/2)
整理得:
(1-m/2+tm/2)AM=(t-tn/2+n/2)AN
而AM,AN不共线，
所以(1-m/2+tm/2)=(t-tn/2+n/2)=0
解得m+n=2

力荐梅涅劳斯定理：
AM/MB*BO/OC*CN/NA=1
而BO/OC=1
所以
AM/MB*CN/NA=1
[1/(1-m)]*[(n-1)/1]=1
m+n=2

Answer 2

解
可化为初中平面几何。
易知，m, n＞0.
过点B作BD∥AC, 交MN于点D,
易知，△OBD≌△OCN.====>BD=CN
△MBD∽△MAN,====>.MB∶MA=BD∶AN=CN∶AN
===>(MA-AB)∶MA=(AC-AN)∶AN
====>1-(AB/MA)=(AC/AN)-1
====>1-m=n-1
====>m+n=2