Question

求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值

求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．

Answer 1

∵f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，对称轴是x=a，
当a＜2时，f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a
当a＞4时，f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a
当2≤a≤4时，f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a²，
①2≤a＜3，最大值f（4）=18-8a，
②3≤a≤4，最大值f（2）=6-4a，
综上得，二次函数f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上的最大值f（a）=

18?8a a＜3 6?4a a≥3

最小值f（a）=

6?4a a＜2 2?a2 2≤a≤4 18?8a a＞4