Question

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．当把△ADE

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．

Answer 1

CD=BE． 理由如下： ∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°． ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC， ∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE≌△ACD． ∴CD=BE．