Question

实数x、y满足(x²+y²)²+(x²+y²)-2=0,则x²+y²的值为，请说出详细过程。

Answer 1

(x²＋y²)²＋(x²＋y²)－2=0
(x²＋y²＋2)(x²＋y²－1)=0
因为x²＋y²＋1>0，则：x²＋y²－1=0即：x²＋y²=1

Answer 2

∵(x²+y²)²+(x²+y²)-2=(x²+y²)²+2×(1/2)(x²+y²)-2-(1/4)
=(x²+y²+1/2)²-2-(1/4)=0
∴(x²+y²+1/2)²=2+(1/4)=9/4
∴x²+y²+1/2=3/2
∴x²+y²=1

Answer 3

设x²+y²=a
a^2+a-2=0
a=1或者-2
a>0,所以a=1

Answer 4

设t=x^2+y^2, 则t大于等于0
原式为t^2+t-2=0, 解得t=1和-2（-2要舍去）
所以x^2+y^2=1

Answer 5

把x²+y²当做整体，可以设x²+y²=t，则原式为t²+t-2=0。然后利用一元二次方程解得公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)即可求得，解为X1=1，X2=-2。其中a表示二次项的常数，b为一次项的常数，c为常数。在这a=1,b=1,c=-2。