Question

已知函数f(x)是奇函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数。

若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围．

我想知道第二行的原因，为什么在[0,1)上为增函数，在定义域（-1,1）上也是呢？这是什么函数性质还是哪个知识点？不明白。

Answer 1

首先f(x)在(-1,0)是增函数，
则依据奇函数的(图像关于原点对称)性质f(x)在(0,1)上也是增函数
又由f(x)的定义域为(-1,1),且f(x)是奇函数
则f(0)=0
这样f(x)在定义域(-1,1)上是连续的。
故f(x)在定义域(-1,1)上是增函数。