Question

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点，且EF^2+MN^2=8。

求这个等腰梯形的对角线长。

Answer 1

记EF与MN的交点为O
∵E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点
∴EN∥AC,MF∥AC
∴EN∥MF
同理ME∥NF
∴MENF为平行四边形
∵EN=1／2AC,ME＝1／2BD
AC=BD
∴ME=EN
∴MENF为菱形
∴MN⊥EF,MO=NO,EO=FO
∴EF^2+MN^2=4EO²+4MO²=8
∴EM²=EO²+MO²=2
∴EM=√2
∴BD=2EM=2√2