已知函数y=(1/4)的x次方-(1/2)的x次方+1的定义域为[-3,2] 求函数的值域,
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y=[(1/2)^x]^2 -(1/2)^x +1
let (1/2)^x =t 减函数; -3<=x<=2 => (1/2)^ -3 >=(1/2)^x >=(1/2)^2 即 1/4 <= t <=8
=> y=t^2 -t +1 =(t- 1/2)^2 +3/4 最低点 (1/2, 3/4) ; t=1/4时 y=13/16; t=8时y=57
=> 1/2 <= y <=57 =>值域 [1/2, 57]
let (1/2)^x =t 减函数; -3<=x<=2 => (1/2)^ -3 >=(1/2)^x >=(1/2)^2 即 1/4 <= t <=8
=> y=t^2 -t +1 =(t- 1/2)^2 +3/4 最低点 (1/2, 3/4) ; t=1/4时 y=13/16; t=8时y=57
=> 1/2 <= y <=57 =>值域 [1/2, 57]
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