已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)
(1)求函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)的值域请给出详细步骤!注意!是详细步骤!详细!能让刚接触高中函数的人看懂~谢谢!...
(1)求函数f(x)的定义域
(2)求函数f(x)的值域
请给出详细步骤!注意!是详细步骤!详细!能让刚接触高中函数的人看懂~谢谢! 展开
(2)求函数f(x)的值域
请给出详细步骤!注意!是详细步骤!详细!能让刚接触高中函数的人看懂~谢谢! 展开
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解：(1)、因真数是正数，所以有：
(x+1)/(x-1)>0 解得：x<-1 或 x>1
x-1>0 解得：x>1
p-x>0 解得：x<p
综上可得：
当p≤1时，函数f(x)的定义域为：空集
当p>1时，函数f(x)的定义域为：1<x<p
(2)、根据：loga(M)+loga(N)=loga(MN)可得：
f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)
=log2[(x+1)(x-1)(p-x)/(x-1)]
=log2[(x+1)(p-x)]
=log2[-x²+(p-1)x+p]
因：-x²+(p-1)x+p
=-[x-(p-1)/2]²+(p-1)²/4+p
=-[x-(p-1)/2]²+(p+1)²/4
当p>1时，函数f(x)的定义域为：1<x<p
所以有当1<(p-1)/2<p 时-[x-(p-1)/2]²+(p+1)²/4有最大值为(p+1)²/4
此时函数的值域为：(-∞,log2[(p+1)²/4] ]
所以有当(p-1)/2<1 时当x=1时有-[x-(p-1)/2]²+(p+1)²/4有最大值为2(p-1)
此时函数的值域为：(-∞,log2[2(p-1)] ]
(x+1)/(x-1)>0 解得：x<-1 或 x>1
x-1>0 解得：x>1
p-x>0 解得：x<p
综上可得：
当p≤1时，函数f(x)的定义域为：空集
当p>1时，函数f(x)的定义域为：1<x<p
(2)、根据：loga(M)+loga(N)=loga(MN)可得：
f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)
=log2[(x+1)(x-1)(p-x)/(x-1)]
=log2[(x+1)(p-x)]
=log2[-x²+(p-1)x+p]
因：-x²+(p-1)x+p
=-[x-(p-1)/2]²+(p-1)²/4+p
=-[x-(p-1)/2]²+(p+1)²/4
当p>1时，函数f(x)的定义域为：1<x<p
所以有当1<(p-1)/2<p 时-[x-(p-1)/2]²+(p+1)²/4有最大值为(p+1)²/4
此时函数的值域为：(-∞,log2[(p+1)²/4] ]
所以有当(p-1)/2<1 时当x=1时有-[x-(p-1)/2]²+(p+1)²/4有最大值为2(p-1)
此时函数的值域为：(-∞,log2[2(p-1)] ]
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“+”知道怎么变吧？如下
f(x)=log2(x+1/x-1*x-1*p-x)
化简，得
log2[（x+1）（p-x）]=log2[-x2+(p-1)x+p]
-x2+(p-1)x+p 是关于x的二次函数，让它大于0，用p表示。（这是初中的知识，你应该会）
其实这里面的p 就是作为一个参数，你就把他想象成一个确切的数字，很好算的。下面的你应该会了吧！
f(x)=log2(x+1/x-1*x-1*p-x)
化简，得
log2[（x+1）（p-x）]=log2[-x2+(p-1)x+p]
-x2+(p-1)x+p 是关于x的二次函数，让它大于0，用p表示。（这是初中的知识，你应该会）
其实这里面的p 就是作为一个参数，你就把他想象成一个确切的数字，很好算的。下面的你应该会了吧！
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追问
唔...好像不会艾...麻烦您老把下面的过程也写了吧...我中考数学满分120我考了63 你还是在写一下详细步骤吧 = =.!!!详细!!!! thank you !~~
追答
我晕，你是初中生吗？如果你是在预习的话，建议你去买本参考书，全解或者王后雄都可以，上边的很详细，不要动不动就用电脑，我打那些符号挺慢的。
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