Question

已知关于x的不等式x^2+mx-2<0解集为(-1,2),若复数Z1=m+2i,Z2=cosa+isina,且Z1*Z2为纯虚数求tan2a的值

求高手解答
在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且a=√5，b=3,sinC=2sinA
1)求c的值
2）求sin(2A-π/3)的值

Answer 1

因为不等式x^2+mx-2<0解集为(-1,2),
所以，-1，2是方程式x^2+mx-2=0的两根，由韦达定理
-1+2=-m ==>m=-1
z1=-1+2i
z2=cosa+isina
z1*z2的实部等于 -cosa-2sina=0
tana=-1/2
tan2a=2tana/[1-tan^2(a)]= - 4/3

追问

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2x
1）求函数f(x)的单调递增区间
2）将函数y=f(x)图像向右平移π/4个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求方程g(x)=1的解

追答

f(x)=sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
由-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ得：
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ，
所以原函数的单调增区间为：【-3π/8+kπ，π/8+kπ，】
2）
g(x)=f(-π/4)=√2sin[2(x-π/4)+π/4]+1=√2sin(2x-π/4)+1
即
g(x)=√2sin(2x-π/4)+1
方程g(x)=1 ==>
√2sin(2x-π/4)=0
2x-π/4=kπ
x = π/8+kπ/2

追问

社关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式（x+1)/(x-3)≤0的解集为N
1）当a=1时，求集合M
2)若M≦N，求实数a的取值范围

追答

1）a=1
M=(0,2)
N=[-1,3)
2)
因为M是N的子集，
i)当M是空集时，(a+1)^2≤0;==>a=-1
ii)当M不是空集时，根据根的分布M中的两根在【-1，3）中，{f(-1)>0
{f(3)>0
{Δ>0
{-10
{6-3a>0
{a+1≠0
{-3<a<5
a∈(-2,-1)∪(-1,2)
没有检查仅供参考