Question

若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______

若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2，2]恒成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

令f（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m+1-2x
由f（m）＜0在m∈[-2，2]上恒成立且f（m）是关于m的一次函数，结合一次函数的性质可得
∴

f(?2)＜0 f(2)＜0

即

2x2+2x?3＞0 2x2?2x?1＜0

解不等式可得，

7 ?1

2

＜x＜

3 +1

2

故答案为：(

7 ?1

2

，

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