已知函数f(x)=log以1/2为低(sinx-cos) (1)求它的定义域和值域
已知函数f(x)=log以1/2为低(sinx-cos)(1)求它的定义域和值域(2)判定它的奇偶性(3)判断它的周期性若是周期函数,求出它的最小正周期要过程谢谢...
已知函数f(x)=log以1/2为低(sinx-cos) (1)求它的定义域和值域 (2)判定它的奇偶性(3)判断它的周期性若是周期函数,求出它的最小正周期 要过程谢谢
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1个回答
2012-08-06 · 知道合伙人教育行家
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1)由 sinx-cosx>0 得 sinx>cosx ,
因此 π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ ,k∈Z ,
所以,函数定义域为(π/4+2kπ ,5π/4+2kπ),k∈Z 。
由于 sinx-cosx=√2sin(x-π/4)<=√2 ,
因此 y>=log1/2(√2)= -1/2 ,
所以,函数值域为 [ -1/2 ,+∞)。
2)由于 f(π/2)=0 ,f(-π/2) 无意义 ,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数。
3)由于 f(x+2kπ)=log1/2[sin(x+2kπ)-cos(x+2kπ)]=log1/2(sinx-cosx)=f(x) ,
因此它是周期函数,2kπ (k∈Z ,k≠0)都是其周期 ,
最小正周期为 2π 。
因此 π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ ,k∈Z ,
所以,函数定义域为(π/4+2kπ ,5π/4+2kπ),k∈Z 。
由于 sinx-cosx=√2sin(x-π/4)<=√2 ,
因此 y>=log1/2(√2)= -1/2 ,
所以,函数值域为 [ -1/2 ,+∞)。
2)由于 f(π/2)=0 ,f(-π/2) 无意义 ,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数。
3)由于 f(x+2kπ)=log1/2[sin(x+2kπ)-cos(x+2kπ)]=log1/2(sinx-cosx)=f(x) ,
因此它是周期函数,2kπ (k∈Z ,k≠0)都是其周期 ,
最小正周期为 2π 。
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