Question

已知数列{an}满足lgan=4-n(n∈N*)数列{bn}满足bk=1/k(lga1+lga2+...+lgak)(k∈N*)

求{bn}的通项公式
求{bn的绝对值}的前n项和Sn'

Answer 1

bk=(1/k)(lga1+lga2+...+lgak)
=(1/k)[4k-(1+2+...+k)]
=(1/k)[4k-k(k+1)/2]
=4-(k+1)/2
=(7-k)/2
bn=(7-n)/2
数列{bn}的通项公式为bn=(7-n)/2

令bn≥0 (7-n)/2≥0 n≤7，即数列前7项均非负，从第8项开始，以后每一项都<0。
n≤7时，
Sn'=|b1|+|b2|+...+|bn|
=b1+b2+...+bn
=[7n-(1+2+...+n)]/2
=[7n-n(n+1)/2]/2
=n(13-n)/4
n≥8时，
Sn'=|b1|+|b2|+...+|bn|
=b1+b2+...+b7-b8-b9-...-bn
=-(b1+b2+...+bn)-2(b1+b2+...+b7)
=-n(13-n)/4 -2×7×(13-7)/4
=n(n-13)/4 -21