Question

如图，菱形abcd中，e是ad的中点，ef⊥ac，垂足为h，交cb的延长线于f,交ab于g.那么，ab与ef互相平分吗？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

AB与EF互相平分。
理由：
E为AD的中点，∴AE/AD=1/2
连接BD，ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵EF⊥AC，∴EF∥BD，
∴ΔAGE∽ΔABD，∴AG/AB=AE/AD=1/2，
∴AG=BG，
∵AD∥BC，∴∠AEG=∠F，∠FBG=∠EAG，
∴ΔAEG≌ΔBFG，∴EG=FG，
∴AB与EF互相平分。

Answer 2

∵菱形abcd
∴AC⊥BD
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵E为AD中点，
∴EG是中位线
∴AG=GB
∵AD∥BC
∴∠EAB=∠ABF
∵∠AGE=∠BGF
∴⊿AGE≌⊿BGF
∴AG=GB,EG=GF
AB与EF互相平分

Answer 3

因为abcd为菱形
所以ad平行bc
所以∠dab=∠fba，∠aef=∠bfe
又因为e是ad的中点，ef⊥ac交ab于g
所以点g为ab中点
所以ag=bg
所以△age全等于△bgf
所以eg=fg
所以ab与ef互相平分