Question

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切，

求f(x)表达式

Answer 1

求导：f‘(x)=3x^2+2ax+b
取极值x=-2，带入得12-4a+b=0

第二个条件相切，则说明（1,0）过f（x），带入得1+a+b+c=0,
另外，相切的话说明f(x)在（1,0）的斜率为-3，故x=1带入f'(x),即3+2a+b=-3

这里就可以得到三个方程，有三个未知数，所以就可求解出a，b，c，你可接着往下做，思路就是这样，有不懂的可以追问。
码字辛苦，望给点分，thanks

推荐答案有问题，求导错了，可以看我的答案

Answer 2

f'(x)=3x²+ax+b
函数在x=-2处取得极值，即x=-2时，f(x)=0
x=-2代入函数方程：
12-a+b=0
a-b=12 (1)
函数图像与直线在(1，0)处相切，即函数图像过点(1，0)，且函数在(1，0)点处斜率与直线斜率相等。
x=1 f(x)=0代入函数方程
3+a+b+c=0
a+b+c=-3 (2)
f'(1)=-3
a+b+3=-3
a+b=-6 (3)
(1)+(3)
2a=6
a=3
(3)-(1)
2b=-18
b=-9
a=3 b=-9代入(2)
c=-3-a-b=-3-3-(-9)=3

函数解析式为f(x)=x³+ 3x² -9x+3

Answer 3

f'(x) = 3x² + 2ax + b
在x=-2处取得极值, f'(-2) = 12 - 4a + b = 0 (1)
图像过(1, 0): f(1) = 1 + a + b + c = 0 (2)
在点（1,0）处斜率=-3: f'(1) = 3 + 2a + b = -3 (3)
(3)-(1): -9 + 6a = -3, a = 1
带入(3): b = -8
带入(2): c = 6
f(x) = x³+x²-8x+6