Question

如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.DC∥EB吗？请做出解答。

Answer 1

平行，因为CD平分∠ACE,CE平分∠BCD，所以∠1=∠2=∠3=60°，又AC=CB,CD=CE,所以，三角形CAD全等于三角形CEB且均为等边三角形，所以∠1=∠b,所以DC∥EB。

Answer 2

（1）证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵在△ACD和△BCE中，

CD=CE
∠1=∠3
AC=BC，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，
∴∠B=180°-∠E-∠3=70°

Answer 3

∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB
∴∠ACD=∠ECB
∵CD=CE
∴△ACD全等于△CEB（SAS）
∴DC∥EB