已知函数f(x)=2^x/1+2^x,且函数f(x)的反函数为f^-1(x),则f^-1(1/3)=?
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令f(x)=2^x/(1+2^x)=1/3
那么1+2^x=3×2^x
2^x=1/2=2^(-1)
x=-1
即f(-1)=1/3
所以f^-1(1/3)=-1
那么1+2^x=3×2^x
2^x=1/2=2^(-1)
x=-1
即f(-1)=1/3
所以f^-1(1/3)=-1
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要求f^-1(1/3)的值，相当于在原函数中，已知y=1/3，求自变量x的值，则：
(2^x)/(1＋2^x)=1/3
2^x=1/2
x=－1
即：f^-1(1/3)=－1
(2^x)/(1＋2^x)=1/3
2^x=1/2
x=－1
即：f^-1(1/3)=－1
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f(x) = 1-1/(2^x+1)
f(y) = 1- 1/(2^y+1)
1/(2^y+1) = 1-x
1/(1-x) -1 = 2^y
y = log_2_(x/(1-x))
f^-1(1/3) = log_2_(1/2) = -1
f(y) = 1- 1/(2^y+1)
1/(2^y+1) = 1-x
1/(1-x) -1 = 2^y
y = log_2_(x/(1-x))
f^-1(1/3) = log_2_(1/2) = -1
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