Question

二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A（-1,3），并且图像的顶点在直线y=2x-3上，求b，c的值

Answer 1

由题意,
因为二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-1,3）
所以,1-b+c=3，c=b+2.....(1)
我们将其顶点坐标表示为:(-b/2,(4c-b²)/4)
有顶点在直线上代入y=2x-3得:
(4c-b²)/4=-b-3....(2)
(1)(2)联立求得:b=10,c=12或b=-2,c=0

Answer 2

设函数为顶点式y=(x-h)²+k,顶点坐标为(h,k)
因为顶点在直线y=2x-3上，所以k=2h-3
因此函数表达式为：y=(x-h)²+2h-3
代入A点坐标：(-1-h)²+2h-3=3
1+2h+h²+2h-3=3
h²+4h-5=0
(h-1)(h+5)=0
h1=1,h2=-5
当h=1时，y=(x-1)²+2-3=x²-2x
当h=-5时，y=(x+5)²-10-3=x²+10x+12
b=-2,c=0或b=10,c=12

Answer 3

将a坐标代入函数表达式得到：3=1-b+c (1)
二次函数图像顶点坐标为（b/(-2),(4c-b*b)/4）,将定点坐标带入直线方程可得：(4c-b*b)/4=-b-3 (2)
联立（1）（2）得到b c值。

Answer 4

把A（-1,3）的坐标代入函数式，得-b+c=2,又二次函数y=x2+bx+c的图像的顶点（-b/2, c-b^2/4）
代入直线y=2x-3,c-b^2/4=-b-3 联立解得b=-2,c=0 或 b=10,c=12