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如图,圆心O是△ABC的外接圆,OD⊥AB与点D,交圆心O于点E,角C=60°,如果圆心O的半径为2,那么OD=
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解:连接OA、OB.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∵OD⊥AB,
∴AD=BD(垂径定理);
又∵OA=OB,
∴∠AOD=∠BOD=60°;
在直角三角形AOD中,OD=1 2 OA(30°所对的直角边是斜边的一半),
∵⊙O的半径为2,
∴OA=2,
∴OD=1.
故答案为:1.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∵OD⊥AB,
∴AD=BD(垂径定理);
又∵OA=OB,
∴∠AOD=∠BOD=60°;
在直角三角形AOD中,OD=1 2 OA(30°所对的直角边是斜边的一半),
∵⊙O的半径为2,
∴OA=2,
∴OD=1.
故答案为:1.
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解:连接OA、OB
∵∠C是圆心角∠AOB所对应的圆周角
∴∠AOB=2∠C=120
∵OD⊥AB
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB/2=60
∴OD=OA/2=2/2=1
∵∠C是圆心角∠AOB所对应的圆周角
∴∠AOB=2∠C=120
∵OD⊥AB
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB/2=60
∴OD=OA/2=2/2=1
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延长EO与圆交于F点,连接AF、BF和AE
由于EF为直径,所以EAF为90度
又因为OD⊥AB,AB为圆上两点,所以D为AB的中点,角AFE=角BFE=30度
所以AE=R
由向射影定理得AE^2=ED*EF
因为EF=2R
所以DE=R/2
OD=OE-DE=R-R/2=R/2 =1
由于EF为直径,所以EAF为90度
又因为OD⊥AB,AB为圆上两点,所以D为AB的中点,角AFE=角BFE=30度
所以AE=R
由向射影定理得AE^2=ED*EF
因为EF=2R
所以DE=R/2
OD=OE-DE=R-R/2=R/2 =1
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