Question

已知:△abc中,ac=bc,角acb=90°,o为ab的中点，现将一个三角形egf

△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB中点，将一个三角板EGF的直角顶点G放在O处，把三角形EFG绕O旋转，EG交直线AC于K，FG交直线BC于H，在旋转过程中求证：1.OK=OH 2.AK+BH=AC 3.S四ckoh=1/2 S△abc问题补充：
这是图 是图(1)

Answer 1

1、连接CG
∵O为AB中点，AC=BC
∴CG平分∠ACB，CG⊥AB（三线合一）
∴∠GCB=1/2∠ACB=45º=∠B
同理可得CG=1/2AB
又∵GB=1/2AB
∴CG=GB
又∵∠KGH=∠CGB=90º
∴∠KGH-∠CGH=∠CGB-∠CGH
∴∠KGC=∠BGH
∴△KGC≌△GHB
∴OK=OH
2、根据（1）得BH=KC
∵AK+KC=AC
∴AK+BH=AC
3、∵S△AGC=S△BGC=1/2S△ABC
且△KGC≌△GHB
∴S四边形CKOH=S△KGC+S△GCH=S△GHB+S△GCH=S△BGC=1/2S△ABC