Question

直线x+y+2=0与圆x^2+(y+1)^2=a^2有公共点,则a的取值范围是？

LZ可以算出两根，但怎么确定它的范围是（-∞，负的根号下2/2)并上（正的根号下2/2,∞)呢？

Answer 1

做出图像，可知圆的半径最小应是√2/2
即a^2≥(√2/2)^2
a^2-(√2/2)^2≥0
(a+√2/2)(a-√2/2)≥0
所以a≤-√2/2，a≥√2/2
即a的取值范围是(-∞，-＋2/2]∪[√2/2,∞)

Answer 2

直线与圆有公共点,即是圆心到直线的距离小于或等于圆的半径
圆心坐标是(0,-1),圆的半径是1
根据点到直线的距离公式:
d=|0-1+a|/根号(12+12)<=1
|a-1|<=根号2
-根号2=<a-1<=根号2
1-根号2=<a<=1+根号2