Question

高中数学应用题——急需！！！

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

时间x : 2 ,10 .12 ,16
单价P: 8 ,0 ,2 ,6

二者20天中每天相应的销售量Q(件）与x的函数关系式为Q=x(20-x)

(1)写出每天销售收入y（元）与时间x(天)的函数关系式 y=f(x)
(2)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元？

急需！！！！！

Answer 1

解：（1）p= 10-x，x∈[1，10] x-10，x∈[11，20] ，x∉N*，Q= 根号100-(x-10)2 ，x∈[1，20]，x∈N*，
∴y=100Qp=100根号 (x-10)2[100-(x-10)2] ，x∈[1，20]，x∈N*．
（2）∵(x-10)2[100-(x-10)2]≤((x-10)2+100-(x-10)2 2 )2=2500，
∴当且仅当（x-10）2=100-（x-10）2，
即x=10±5 根号2 时，y有最大值．
∵x∈N*，
∴取x=3或17时，ymax=700根号 51 ≈4999（元），
此时，p=7（元）．
答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好．
那个平方自己看着点，没打，都是2

追问

∴y=100Qp=100根号 (x-10)2[100-(x-10)2] 这是为什么？？
P不是求出来有两种情况吗？
为什么求y的时候就不用分成x∈[1,10]和x∈[11,20]的时候求，而是变成那样呢？？？

追答

你QQ呢，

Answer 2

前10天，产品单价与时间x的关系为 单价=（10-x）所以前10天销售收入y=Q(10-x)=
后10天， 单价=（x-10)

再利用函数最大值解决（2）