Question

在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P（2,1）平分的弦所在直线方程

用参数方程的作法

Answer 1

思路：设而不求法（注意体会其巧妙之处，此法甚妙！）（称为中点弦定理）
解：设直线与双曲线的两个交点为(x1,y1) (x2,y2)
则x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
两式相减，再逆用平方差公式
得(y1-y2)/(x1-x2)=4(x1+x2)/9(y1+y2)
又P（2,1）是(x1,y1) (x2,y2)的中点
则x1+x2=4 y1+y2=2
则k=(y1-y2)/(x1-x2)=8/9
故所求直线为y=8/9(x-2)+1

Answer 2

设参数方程为
X=2+t cos a 1
y=1+t sin a 2
x²/9-y²/4=1
(2+t cos a)^2/9-(1+t sin a)^2/4=1
化简得
(4cos2 a-9sin2 a)t^2+(16cosa-18sina)-29=0
弦被点P（2,1）平分
t1+t2=0
16cosa-18sina=0
8cosa-9sina=0
8*1-9*2得
8x-9y-7=0