Question

设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3，a∈N*.求数列{an}的通项

a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
这条式子怎么来的，还有为什么要与题目那条式子相减？

Answer 1

解答：
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3 （1）

对任意的n都成立
现在将n换成n-1,
即得a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 （2）
现在需要求an ,所以，(1)-(2)即可消去a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)，求得an。

Answer 2

把N换成n-1，得出来的是前n-1项的和，拿前n项和减去n-1项和既得出第n项，即3^(n-1)an，就求出an了，即通项

追问

前n项和减去n-1项和为什么得出第n项？
3^(n-1)an=n/3 （1）
3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 （2）
这两个式子相减为什么还是等于第一条的3^(n-1)an
谢谢

追答

3^(n-1)an不等于n/3呀，n/3 是前n项依次相加的和啊

追问

这我知道。前面a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3 （1）
a1+3a2+3^2a3+······+ 3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 （2）
这两个式子相减为什么还是等于第一条的3^(n-1)an即3^(n-1)an=1/3

追答

你都已经知道了3^(n-1)an=1/3，an不就等于1/3除以3^(n-1)吗，这不就是通项吗。。