已知集合A={x¦x2-2ax-8<0},B={x¦ ¦x-a¦<¦a-1¦},若A交B=B,求a的取值范围
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由A交B=B知：B含于A
分两种情况：
1.当B=∅时，很明显B含于A。
要使B为空集，也就是x-a¦<¦a-1¦无解，只需¦a-1¦≤0，解出a=1
2.当B≠∅时，由B非空本身可知A也非空，于是有
a≠1，且（-2a）²-4×1×（-8）=4a²+32＞0，即a≠1
先用参数a表示A、B的具体解集：
A： 用求根公式解x²-2ax-8<0，得：a-根号（a²+8）＜x＜a+根号（a²+8）
B：-¦a-1¦＜x-a＜¦a-1¦，a-¦a-1¦＜x＜a+¦a-1¦
此时要使B含于A，需
a-根号（a²+8）＜a-¦a-1¦
a+¦a-1¦＜a+根号（a²+8）
以上两式两边消去a并且将第一式交换下两边位置（以去掉负号），得到同一个式子：
¦a-1¦＜根号（a²+8）
¦a-1¦＜根号（a²+8）
两边平方可去绝对值：a²-2a+1＜a²+8，所以a＞-7/2
综上所述，a=1或a＞-7/2
分两种情况：
1.当B=∅时，很明显B含于A。
要使B为空集，也就是x-a¦<¦a-1¦无解，只需¦a-1¦≤0，解出a=1
2.当B≠∅时，由B非空本身可知A也非空，于是有
a≠1，且（-2a）²-4×1×（-8）=4a²+32＞0，即a≠1
先用参数a表示A、B的具体解集：
A： 用求根公式解x²-2ax-8<0，得：a-根号（a²+8）＜x＜a+根号（a²+8）
B：-¦a-1¦＜x-a＜¦a-1¦，a-¦a-1¦＜x＜a+¦a-1¦
此时要使B含于A，需
a-根号（a²+8）＜a-¦a-1¦
a+¦a-1¦＜a+根号（a²+8）
以上两式两边消去a并且将第一式交换下两边位置（以去掉负号），得到同一个式子：
¦a-1¦＜根号（a²+8）
¦a-1¦＜根号（a²+8）
两边平方可去绝对值：a²-2a+1＜a²+8，所以a＞-7/2
综上所述，a=1或a＞-7/2
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