Question

已知数列an中a1=1,an+1=2an+3×2^(n+1)，求an

Answer 1

an+1=2an+3^(n+1)
待定系数法求即可
解：设an+1+p*3^(n+1)=2(an+p*3^n)
化简得an+1=2an+(2-3p)*3^n
系数对比得2p-3p=3 则p=--3
故an+1-3^(n+2)=2(an-3^(n+1))
故{an-3^(n+1)}是一个等比数列
解出即可

Answer 2

an+1=2an+3×2^(n+1) 则两边同时除以2^(n+1) 有 an+1/2^(n+1) =an/2^n+3
所以 an/2^n 是一个等差数列，所以an=(3n-2)*(2^n)

追问

能再帮我做一道么？
已知数列an中a1=1,an+1=2an+3^(n+1)，求an
还有，这种题怎样知道把式子除以多少？

追答

，，还是一样的，这种题目你可以直接除后面加号那一项
an+1=2an+3^(n+1)，同时除3^(n+1)，得到 an+1/3^(n+1)=2/3 an/3^n +1，将1写成 +3-2
然后得到an+1/3^(n+1)-3=2/3 ( an/3^n -3） 所以an/3^n -3 是一个等比数列，
然后的就简单了，你自己算吧，我去吃饭了

Answer 3

an=-2^n-1