Question

请教高手：线性代数中：已知A,B可逆，则AB也可逆吗？且（AB）^-1=B^-1*A^-1吗？我的推导过程见问题补充。

AB可逆的话，则(AB)*(AB)^-1＝E，因为A*A^-1=E，所以(AB)*(AB)^-1=A*A^-1,约掉A ，得到B*(AB)^-1=A^-1，问题就来了，B可以直接除到等式右边变成B^-1吗，好像没有理论支持这一运算法则吧？如果成立的话，那B^-1不就=1/B了吗？与B^-1=B*/|B|不矛盾了吗？

Answer 1

AB可逆的话，则(AB)*(AB)^-1＝E，因为A*A^-1=E，所以(AB)*(AB)^-1=A*A^-1,约掉A ，得到B*(AB)^-1=A^-1，问题就来了，B可以直接除到等式右边变成B^-1吗，好像没有理论支持这一运算法则吧？如果成立的话，那B^-1不就=1/B了吗？

追问

大哥，你都没回答呢？