请教高手:线性代数中:已知A,B可逆,则AB也可逆吗?且(AB)^-1=B^-1*A^-1吗?我的推导过程见问题补充。 5

AB可逆的话,则(AB)*(AB)^-1=E,因为A*A^-1=E,所以(AB)*(AB)^-1=A*A^-1,约掉A,得到B*(AB)^-1=A^-1,问题就来了,B可... AB可逆的话,则(AB)*(AB)^-1=E,因为A*A^-1=E,所以(AB)*(AB)^-1=A*A^-1,约掉A ,得到B*(AB)^-1=A^-1,问题就来了,B可以直接除到等式右边变成B^-1吗,好像没有理论支持这一运算法则吧?如果成立的话,那B^-1不就=1/B了吗?与B^-1=B*/|B|不矛盾了吗? 展开
quehejun
2012-09-15 · TA获得超过169个赞
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AB可逆的话,则(AB)*(AB)^-1=E,因为A*A^-1=E,所以(AB)*(AB)^-1=A*A^-1,约掉A ,得到B*(AB)^-1=A^-1,问题就来了,B可以直接除到等式右边变成B^-1吗,好像没有理论支持这一运算法则吧?如果成立的话,那B^-1不就=1/B了吗?
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