Question

已知函数f(x)的定义域为【0,1】求g(x)=f(x+m)+f(x-m)

请详细说一下 参数的取值范围是怎么来的？

Answer 1

f(x)的定义域为【0,1】

所以f(x+m)中需要0≤x+m≤1 -m≤x≤1-m
f(x-m)中需要0≤x-m≤1 m≤x≤1+m

g(x) =f(x+m)+f(x-m) 需同时满足 -m≤x≤1-m和m≤x≤1+m
若m>1/2 有 1-m<m 此时g(x)定义域为空集
若m=1/2 1-m=m=1/2 此时g(x)定义域为只能x=1/2
若0≤m<1/2 0≤m<1-m g(x)中的定义域为 m≤x≤1-m
若-1/2<m<0 1-m>m 1+m>-m g(x)中的定义域为 -m≤x≤1+m

若m=-1/2 1+m=m=-1/2 此时g(x)定义域为只能x=-1/2

若m<-1/2 有 1+m<-m 此时g(x)定义域为空集

追问

1/2怎么来的？