Question

对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件： （1）f(x)在D内单调递增或单调递减

②存在区间[a,b]⊆D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数。
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f(x)=¾x+1/x（x＞0）是否为闭函数？请说明理由；
（3）若y=k+√(x+2)是闭函数，求实数k的取值范围。

第三问要详细详细的！！！！！
((((((P243,10)))))

Answer 1

（3）∵函数y=k+
x+2
在[-2，+∞）单调递增，若y=k+
x+2
是闭函数，
则存在区间[a，b]⊆[-2，+∞），使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，
即
a=k+a+2b=k+b+2
，
∴a，b为方程x=k+
x+2
的两个实数根，
即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x≥-2，x≥k）有两个不等的实根．
令f（x）=x2-（2k+1）x+k2-2
有
△＞0f(-2)≥0f(k)≥02k+12＞-2
，解得-
9
4
＜k≤-2．
∴k的取值范围为(-
9
4 ，-2]．

Answer 2

[-1,1]
随便取两个数：[1,5] 带入 值域不是[1,5]
不会