Question

等腰三角形问题

在如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，G为底边上任意一点，GE⊥AB，GF⊥AC，连接DE、DF，求证：DE=DF

Answer 1

证法1:连接AD,AG.

∵AB=AC;点D为BC的中点.

∴∠BAD=∠CAD;∠ADC=90º=∠AEG=∠AFG.

∴点A,E,D,G,F五点在同AG为直径的同一个圆上.

∵∠EAD=∠FAD(已证).

∴DE=DF.(同弧所对的圆周角相等)

 

证法2:作CN∥AB,交ED的延长线于N,延长EG交CN于M,连接DM.则∠NCD=∠B.

又CD=BD,∠CDN=∠BDE.故⊿CDN≌⊿BDE(ASA),DN=DE.

∵GE⊥AB;CN∥AB.

∴EM⊥CN,即DM为Rt⊿EMN中斜边EN上的中线。

故DM=EN/2=DE；

∵∠FCG=∠B=∠MCG;CG=CG;∠CMG=∠CFG=90º.

∴⊿CFG≌⊿CMG(AAS),CF=CM;

又CD=CD;∠DCM=∠DCF.

∴⊿DCM≌⊿DCF(SAS),DM=DF.

所以，DE=DF.(等量代换）

Answer 2

过D点分别作两腰的垂线分别交AB、AC于M、N点。连接DM、DN。
证明△DEM≌△DFN即可。
很容易可证啊

Answer 3

链接AD，AD垂直于BC，然后证明△DEA全等于△DFC，三个条件分别为第一个EA=FG=FC第二个角EAD=角DFC，第三个AD=CD，等到两个三角形全等，从而得到DE=DF

Answer 4

zhengmin bu jiu wan
le

Answer 5

题目不对头

Answer 6

最怕集合