如图,已知△ABC是等边三角形,D为△ABC外的一点,且∠BDC=120°,试说明BD+CD=AD
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证明：延长BD到E点，使DE=DC，
因为∠BDC=120度，所以∠CDE=60度，
所以，三角形CDE是等边三角形。
∠ECD=60度，CD=CE
∠BCE=∠ACD，又三角形ABC是等边三角形，AC=BC，
所以，三角形ACD全等于三角形BCE所以，AD=BE=BD+DE=BD+DC
因为∠BDC=120度，所以∠CDE=60度，
所以，三角形CDE是等边三角形。
∠ECD=60度，CD=CE
∠BCE=∠ACD，又三角形ABC是等边三角形，AC=BC，
所以，三角形ACD全等于三角形BCE所以，AD=BE=BD+DE=BD+DC
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