Question

在△ABC中，已知边长b=3，c=2，△ABC的面积为S=2√2，求边长a

写出详细过程，谢谢啦。

Answer 1

∵S=1/2* bc* sinA（面积公式）
=1/2*3*2*sinA
=2√2
∴sinA=2√2/3
∴cosA²=1-(2√2/3)²
=1/3
∴a²=b²+c²-2bc*cosA（余弦定理）
=9+4-2*3*2*(1/3)
=9
∴a=√9=3
希望对你有帮助

Answer 2

在三角形中，有一个海伦公式，就是知道三边求面积。你的这题，其实就是海伦公式的一个逆运算
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　而公式里的p为半周长：

　　p=(a+b+c)/2

Answer 3

S=1/2*b*c*sinA =1/2*3*2*sinA=2√2 所以sinA=(2/3)√2 因为sinA^2+cosA^2=1 所以cosA=1/3.
又因为 a^2=b^2+c^2-2bccosA 所以将上式值带入 解得a=3