Question

已知函数f(x)满足①定义域为R②f(x)为奇函数③f(x)在(0,+∞)上单调递增④f(-3)=0 求满足xf(x)<o的X的集合

已知函数f(x)满足①定义域为R②f(x)为奇函数③f(x)在(0,+∞)上单调递增④f(-3)=0
求满足xf(x)<o的X的集合

Answer 1

f(3)=-f(-3)=0
下面证明函数在（-∞，0）上单调增；
对任意的x1<x2<0
-x1>-x2>0
因为f(x)是（0，+∞）上的增函数，所以
f(-x1)>f(-x2)
因为f(x)是奇函数，所以，f(-x1)=-f(x1); f(-x2)=-f(x2)
所以
-f(x1)>-f(x2)
f(x1)<f(x2),所以函数单调增；
不等式：
xf(x)是偶函数，
当x>0时，由xf(x)<0 ==>f(x)<0=f(3); 因为函数单调增；
所以，0<x<3;
偶函数的图像是关于y轴对称的，此时的解集也是关于y轴对称的；所以
xf(x)<0的解集为：
（-3，0)∪(0,3)

Answer 2

自己先画个草图
然后找出图上二、四象限所对应的图的部分（即x和f(x)中一个大于0，一个小于0）
可易得答案为（-3,0）∪（0，3）