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已知偶函数f(x)在x≥0时的图像是如图所示的抛物线的一部分. 求函数f(x)的表达式
2个回答
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我来帮你解答O(∩_∩)O~。
解:设f(x)=ax^2+bx+c (x≥0),由图可知,函数过(0,0),(1,-2),(2,0)三点,将这三点带入函数f(x)=ax^2+bx+c (x≥0),可求得:a=2,b=-4,c=0。所以,f(x)=2x^2-4x (x≥0)。再根据条件,可知偶函数有f(x)=f(-x)的性质,所以,当x<0时,有f(x)=f(-x)=2x^2+4x (x<0)
所以,f(x)=2x^2+4x 当x<0时,f(x)=2x^2-4x 当x≥0时。
这里,因为偶函数在零点有定义,则f(0)=0,所以,x=0这个点也可以放在x<0这里,变成
f(x)=2x^2+4x 当x≤0时,f(x)=2x^2-4x 当x>0时。
希望对你有所帮助O(∩_∩)O~
解:设f(x)=ax^2+bx+c (x≥0),由图可知,函数过(0,0),(1,-2),(2,0)三点,将这三点带入函数f(x)=ax^2+bx+c (x≥0),可求得:a=2,b=-4,c=0。所以,f(x)=2x^2-4x (x≥0)。再根据条件,可知偶函数有f(x)=f(-x)的性质,所以,当x<0时,有f(x)=f(-x)=2x^2+4x (x<0)
所以,f(x)=2x^2+4x 当x<0时,f(x)=2x^2-4x 当x≥0时。
这里,因为偶函数在零点有定义,则f(0)=0,所以,x=0这个点也可以放在x<0这里,变成
f(x)=2x^2+4x 当x≤0时,f(x)=2x^2-4x 当x>0时。
希望对你有所帮助O(∩_∩)O~
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f(x) = f(-x)
由图知 过(0,0), (1,-2) (2,0)三点
当x>=0时,f(x) = a(x-2)x
代入(1,-2)可得a=1
f(x) = x(x-2) (x>=0)
根据对称性x<=0过(0,0),(-1,-2),(-2,0)
可得 f(x) = a(x+2)x
代入(-1,-2)得a=2
f(x)=2x(x+2) (x<0)
不过觉得比较怪??两边的系数应该相同的
可以取对称定点的2次函数的小数部分
明显的跟上面的方求出来的不一致
由图知 过(0,0), (1,-2) (2,0)三点
当x>=0时,f(x) = a(x-2)x
代入(1,-2)可得a=1
f(x) = x(x-2) (x>=0)
根据对称性x<=0过(0,0),(-1,-2),(-2,0)
可得 f(x) = a(x+2)x
代入(-1,-2)得a=2
f(x)=2x(x+2) (x<0)
不过觉得比较怪??两边的系数应该相同的
可以取对称定点的2次函数的小数部分
明显的跟上面的方求出来的不一致
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