Question

如图 点E是角AOB的平分线上一点 EC垂直OA ED垂直OB垂足分别是CD

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D。求证OC=OD

Answer 1

好简单
∵EC⊥OA，ED⊥OB，E是∠AOB的平分线上一点（已知）
∴△ODE和△OCE是Rt三角形（垂直定义）
DE=CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴在Rt△ODE和Rt△OCE中
｛DE=CE
｛OE=OE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）
∴OD=OC（全等三角形的对应边相等）
就这样就好了

追问

我要的不是全等证的 是角平分线证的 交个friend

Answer 2

因为oe平分∠boa
所以∠doe=∠coe设oe与dc相交的点为m
又因为od=co、om为公共边
所以△dom≌△com
所以dm=cm
因为∠3=∠4∠dom=∠com
又因为∠3+∠4+∠dom+∠com=180°
所以∠omd=∠cmo
所以oe垂直评分cd

Answer 3

题目不完整哦亲

追问

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D。求证OC=OD

追答

∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB
∴ED=EC(角平分线的定义)
在Rt△ODE和Rt△OCE中
DE=CE
OE=OE
∴Rt△ODE全等于Rt△OCE
∴OC=OD