Question

若不等式-X的平方+2x+a＞0对一切-1≤X≤3恒成立，则a的取值范围

Answer 1

设：f(x)=－x²＋2x＋a
要使得函数f(x)在区间[－1，3]上大于0恒成立，则：
只要f(x)在[－1，3]上的最小值大于0即可
考虑到函数f(x)=－(x－1)²＋(a＋1)，其中x∈[－1，3]，则函数f(x)在区间[－1，3]上的最小值是：
f(－1)=f(3)=a－3
得：a－3>0
则：a>3

Answer 2

x^2-2x+1<a+1
(x-1)^2<a+1
又对-1≤X≤3恒成立, 而(x-1)^2最大值为4
所以a+1>4 a>3

Answer 3

X的平方+2x+a对称轴为x=-1,所以当x=-1时，取得最小值所以(-1)^2+2*(-1)+a=a-1
一切-1≤X≤3恒成立,只需最小值大于0即可所以a-1>0
a>1