Question

已知定义在[-2，2]上的偶函数f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围

分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f (x)有性质f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免复杂的讨论
这里的避免复杂的讨论是什么?求解

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Answer 1

复杂的讨论指的是分多种情况对1-m和m进行讨论：
1)若1-m和m都在[-2,0]
2)若1-m和m都在(0，2]
3)若1-m在[-2,0] m在(0，2]
4)若1-m在(0，2] m在[-2,0]
分四种情况讨论 太麻烦
所以分析中给出了数形结合的方法 避免了分情况讨论

追问

那如果按照f（-x)= f (x)=f ( |x| )的说法，下面应该怎么解这道函数，详细点

追答

∵f(x)定义域是[-2,2]

∴-2≤1-m≤2 ❶
且 -2≤m≤2 ❷

∵f (1-m)<f (m) f(x)是偶函数

∴|m|<1-m 即：-(1-m)<m<1-m ❸

❶❷❸联立解得：-1≤m<1/2