Question

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x＞0）的图像与直线y=4相切于M(1,4）（1）求y=f(x)在区间

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x＞0）的图像与直线y=4相切于M(1,4）
（1）求y=f(x)在区间(0,4]上的最大值与最小值
（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由．

第二题解析是

其中 由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上
为什么就知道x=3不在区间内

Answer 1

因为f(3)=0，注意题目条件是f(x)在[s,t]上的值域也为[s,t]，而根据定义域知s>0，所以值域中没有0，故x=3不在区间[s,t]上。